现在的时间，其实属于大学堂的寒假，但北洋武备速成学堂毕竟是早期军校性质，不同寻常，假期相比起来要很短。 所以李谕才有时间在天津给吴佩孚、孙传芳他们上上课，也学学骑马射击。 射击说起来可能紧紧是一种“保险”，不见得会用得着，但骑马就属于生活常用技能。 李谕现在发奋练习，好掌握这个二十世纪初的“基本技能”。 这天回旅馆时，李谕看到有一名年轻人正在等他，对方看到李谕时直接跑了过来。 “李谕先生！终于等到你了！” 李谕现在骑马就怕撞到人，连忙说：“千万小心！” 他远远拉住缰绳，然后翻身下马，问道：“阁下是？” 对方说：“在下马元善，字寅初，听闻先生现在天津，特来拜会。” 马寅初…… 这不就是日后着名的中国人口学第一人吗！ 他的《新人口论》在国内最早提出了控制人口、少生优生的理论，影响了中国几十年的国策。 影响不可谓不大。 李谕道：“你好！” 马寅初说：“我好不容易才从报社那打听到先生下榻的酒店，匆匆忙忙就赶了过来。” 李谕说：“原来你也在天津？” 李谕记得马寅初应该是浙江人，后来还当过浙大校长。 “听说大学堂要开学，我去年就赶了过来，结果等到现在还没有开学。”马寅初说。 “北洋大学堂？”李谕又问。 马寅初说：“没错，说来也是无奈，我早就考取了北洋大学堂，不过因为八国联军占据了校舍，学校的设备、文档、桉卷都遭到毁坏，被迫停办，我已经近乎自学了两年。” 李谕赞道：“自学不容易，先生毅力惊人！先上楼喝杯茶吧。” 李谕租的是个套间，房间不小。 冲好茶后，李谕问：“先生读的是什么专业？” 马寅初道：“是冶金学，但我对数字更感兴趣，尤其是那些神奇的表达方式，所以今后更想学学经济学。” 所谓“神奇的表达方式”，自然就是后世司空见惯的阿拉伯数字和字母、符号。 不过经济学本身确实也离不开数学。 李谕说：“北洋大学堂怎么还没有复课？我所在的京师大学堂去年底已经开学。” 马寅初无奈道：“之前的校舍破坏严重，已经不能用了，只能另寻新址。新校区选在西沽，据说年后就要开学。” 此地后世已经成了河北工业大学的红桥校区东院。 “说到年后，难道你不回浙江吗？”李谕又问。 “过几天就走了，不过很快就会回来。”马寅初道，“今后大学堂每年都会选派学生留学，我已经浪费了两年多时间，想要尽快赶上进度。” 李谕说：“是的，时间浪费不得，现在百废待兴，更是不等人。” 马寅初说：“之前我已经看过先生的报道，各种新闻我自己都剪了下来，尤其对先生所写《分形与混沌》一书深感兴趣。可惜遍寻天津书店，根本买不到。” “好说！我给你拿一本。”李谕直接从柜子上拿出一本递给他，“送给你了。” “这哪行！”马寅初拒绝道。 “没关系，这门学问以后或许你会感兴趣。”李谕道。 “我是想，我会不会看不懂……”马寅初说。 李谕说：“问题不大，这个版本我做了难度的梯次递进，如果先生以后准备研究经济学，分形中的理论你会用到的。” “分形？”马寅初道，“实不相瞒，我只是在报纸上见到了关于先生旷世理论的报道，以及神奇的‘鲤鱼效应’。但说到具体理论是怎样的，我并不知晓。” “如此说来，你更应该好好看看这本书。”李谕笑道。 马寅初英文倒是过关，完全可以看懂，翻了翻书后说：“要不我就按照后面的标价付给先生？” 李谕说：“你不用跟我客气！这些书都是出版社送给我的，又没花钱，甚至他们还要给我付稿费哪。” 马寅初感激道：“太谢谢先生了！那个，如果可以的话，能不能再签个名……” “当然可以。” 李谕签好字，又与他探讨了一会儿分形学在经济理论中的运用，尤其是给他说了说分形学中大名鼎鼎的一个典型模型：逻辑斯蒂方程。 其实这个方程很简单，本身只是一元二次方程的迭代。 而逻辑斯蒂方程讨论的正是人口增长模型。 马寅初对人口学也算有一点了解，他说：“我曾经看过严复先生翻译的《天演论》，里面提到了达尔文先生的‘物竞天择，适者生存’，也知道达尔文先生曾经受到学者马尔萨斯的影响。只不过后来我看过马尔萨斯先生的书，他提到人口会出现指数增长，但食物却是线性增长，会出现可怕的灾难。可为什么你的方程仅仅是个一元二次方程？” 世界上最先提出控制人口的确实是马尔萨斯，不过李谕并不想和他讨论“马尔萨斯灾难”到底是不是“马尔萨斯陷阱”的问题，那属于政治经济学的范畴。 李谕说：“虽然是个二次方程，但已经是非线性，里面就藏着分形与混沌。从数学上看，即便仅仅是如此简单的人口增长模型，如此初级的一元二次方程迭代，也隐藏着混沌。简单点说，这个模型的结论就是当人口增长率达到一定值后，人口的数量是很难预测的。” “这也有混沌？”马寅初蒙了。 李谕说：“当然，所以说混沌无处不在。人口增长模型仅仅是混沌在自然界中的一个体现。” 李谕找来纸，“我给你演算一遍吧。” 过程并不复杂，只要是懂一元二次方程，就完全可以听懂，但