白天明看那卷子时只见上面写到
不妨设m=0、1则
y=x²+1,顶点是(0,1)
y=x²-2x+3,顶点是(1,2)
过(0,1)、(1,2)的直线y=x+1 .
将y=x²-2mx+m²+m+1配方,得y=(x-m)²m+1 顶点是(m,m+1)
将(m,m+1)代入y=x+1,得
m+1=m+1
∴点(m,m+1)在直线y=x+1上
即,无论m取任何实数,抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点都在同一条直线上。这条直线就是y=x+1 .
白天明批语:逻辑思维清楚,表达准确。
白天明问:钟学成你说一说你解题每一步的依据。
钟学成:1、抛物线y=x²-2mx+m²+m+1是一族抛物线,即无数条具有共同特点的抛物线。这个特点就是,顶点都在同一条直线上。
2、不妨写出两条抛物线的顶点;写出过这两个点的直线。
3、写出抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点坐标,并代入上面直线。若满足直线,则问题得证。
白天明听完钟学成的解答依据后,问道:“我们是否可以换个想法?就是,直接写出这个含有字母m的抛物线的顶点坐标(x,y)然后,写出x、y之间的关系。若题目结论正确,必然得到x、y的一次关系式,而不含有字母m。”
钟学成听得认真,提笔尝试这些初
y=(x-m)²+m+1
令x=m,则y=m+1,消去m,得y=x+1 .
钟学成欣喜若狂,情不自禁道:“哇!真的!踏破铁鞋无觅处,得来全不费工夫!”
白天明说:“我们仔细想一想,不拘泥于形式上的东西,顶点的横坐标m可以是任何实数,纵坐标等于对应的横坐标加1.也就是说,抛物线顶点的纵坐标y等于对应的横坐标x加1.这不正是直线y=x+1吗!”
寒冷的冬天过去了,明媚的春天来到了。周家兴进入小学六年级的最后一个学期。下学期就要升初中了。周延年白新华开始关心孩子的学习了,毕竟初中阶段是关键时期,打好基础高中才能看到希望。他说:“毕竟初中是关键阶段,基础打好了,孩子才会有信心。读高中考大学才有希望。他姥爷教了这些年初中,让他姥爷辅导家兴。家兴又虚心好学,他姥爷一定会用心,我们也放心。”白新华却没有那么热情,她一脸严肃说道:“你知不知道,自己的刀削不了自己的把!我爸的脾气你还不完全知道,他是一个一条道跑到黑的人。他固执己见。他的见解已经形成别人很难撼动。当然,他的见解不是天生固有的,也不是自己凭空杜撰的,而是根据教育方针教育形势及教育经验等信息经过自己头脑的加工形成的自我见解。年深日久形成观念。这样的观念一旦形成,便会根深蒂固,没有颠覆性的力量是很难改变的。因为他从骨子里就认为自己的观点是对的。比如素质教育,给人的概念应该是全面普及、综合提高受教育者的思想道德、科学知识、身体素质、劳动观念的教育。即素质教育培养出来的是一个综合发展比较全面的人,而不是某一方面非常突出,另一方面非常欠缺的蹩脚人。如,肩不能担担手不能提篮的文人,不认识高粱谷子的农学家;病理讲的头头是道治疗却不见效果的医学家;医术高明精湛却没有治病救人思想的缺德医生;科学技术高超却没有爱国情怀的科学家。他们都不是素质教育培养出来的新人。素质教育培养出来的人才固然很美好,然而,培养出思想道德高尚具有爱国爱民情怀和专业知识精湛专业能力高超的完全人谈何容易?也许那些只是理想状态,毕竟有些东西是不可兼得更是不可多得。可我爸就认定素质教育是培养完全人的唯一途径,并且认为培养完全人不能采用精雕细刻逐个提高的方式,必须采用大水漫灌雨露均沾的方式,让学生在这种环境下‘修行个人’自由发展。可是,现在还没有培养全素质人才的学校,也没有考核衡量全素质人才的方法和手段。学校依然是应试教育的学校——考啥教啥,考啥学啥;家长也依然是应试教育的家长——念书的目的就是要考大学、读博士;考试也依然是应试教育的考试——看分不看人择高分录取;用人单位倒是改变了用人方法——看人看校看关系。名校美人关系人优先录用。在这种大环境下,你再用心良苦再苦口婆心再殚精竭虑鞠躬尽瘁,恐怕也是徒劳无益。对于那些只要精雕细磨就能考上大学的学生怕是还会误人子弟。在应试教育的制度下,考不上大学就等于一事无成。就像千里马遇不到伯乐,祗辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间。一辈子也不能崭露头角一辈子也不能出头露面。还有什么未来?还谈什么发展?老百姓的话说的好,干活不由东累死也无功!他的有些观点我都不愿意接受。比如,《就看你是不是那块料,是那块料在哪儿都一样,是金子总会发光的》、《学生就该把心思用在学习上,看手机看课外读物都是不务正业》,更别说玩游戏了。家兴别看他学习认真,那得是他自己愿意学,要是他不想学也是十个老牛拉不动。性格脾气上两个人就整不一块堆儿去。再说,我爸不是应试教育的好老师。他自己善于教,夸夸其谈嘴都叨咕得直冒沫子,却不管学生听没听,会没会。他教的班级在区乡的考试评比中就没得过第一;相反,只有初中毕业的胡娇娇老师教的班级却排在他所教班级的前面,人家胡娇娇不仅自己不苦学不提高自己,对学生也不夸夸其谈,更不会不厌其烦的叨咕解释。人家就相信一条,说一遍后就是过筛子。不会——你就别回家!这一招还真灵,有一次,全区考试还闹个同年级第一名。相反,我爸又是提问又是画图边讲边问边问边讲,学生也是异口同声的配合——"是!面积和长度不是同一类,不能相加减!捉摸和琢磨一个用心想一个用手刻!"班级里可倒热闹,此起彼伏声声入耳。然而,考试却考不过只有初中毕业且不学无术的胡娇娇,是不是莫大的讽刺?人家胡娇娇说的也很简单也很入理,‘教小学用不着说那么多,更不用问那么多为什么。说那么多问那么多他也听不懂,他也不明白。他更记不住!就告诉他咋算咋写就完事。说多了,反倒是画蛇添